معلومات عن الأعداد النسبية

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٦:٣٢ ، ٢٨ يناير ٢٠٢٠
معلومات عن الأعداد النسبية

الأعداد

الأعداد أو الأرقام هي طريقة للتعبير عن الكمية في علم الرياضيات باستخدام العمليات الحسابية المختلفة وتسهيل حياة الناس مثل؛ حساب الأيام والشهور والسنوات، وتختلف طريقة كتابة الأعداد أو الأرقام من ثقافة إلى أخرى بشكل كبير، فهناك الأرقام العربية وهناك أيضًا الأرقام الهندية، وقد ساهم نشاط علماء الرياضيات إسهامًا كبيرًا في تطور علم الأرقام وخاصةً العالم المسلم الخوارزمي في اكتشافه الصفر كعدد، كما تم تصنيف الأرقام إلى مجموعات مختلفة حسب خصائص معينة مثل الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية والأعداد غير النسبية، وفي هذا المقال سيتم التعرف على الأرقام النسبية بالتفصيل.[١]

الأعداد النسبية

يمكن تعريف الأعداد النسبية بأنّها الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة كسر أ/ب؛ أيّ بسط ومقام بشرط أن لا تكون قيمة المقام تساوي الصفر، وبذلك يسهل تمييزها عن باقي مجموعات الأعداد الأخرى، على الرغم من وجود تداخل بين مجموعات الأعداد المختلفة التي تم ذكرها سابقًا، فعلى سبيل المثال العدد +9 هو عدد طبيعي؛ لأنّه عدد موجب وعدد صحيح أيضًا؛ لأنّ مقامه يساوي واحد ويمكن كتابته على شكل كسر وهو 9/1 فيكون عددًا نسبيًا أيضًا، وبذلك تكون الأعداد النسبية هي الأعداد الموجبة والسالبة والصفر ويمكن كتابتها على شكل كسر، وتأتي كلمة النسبية من كلمة النسبة والتي تعني المقارنة بين الرقمين الموجودين في البسط والمقام، واللذين يمكن كتابتهما كرقم صحيح مقسومًا على عدد صحيح آخر.[٢]

وعند كتابة العدد النسبي السالب يتم وضع الإشارة السالبة أمام الكسر أو مع الرقم الموجود على البسط فقط، فعلى سبيل المثال يُكتب الكسر 5 /7 بصورته السالبة على شكل 5 /7- وليس على شكل 5-/7، وهذه هي الطريقة القياسية الرياضية لكتابة الكسر السالب، كما يمكن كتابة الأعداد العشرية على صورة أعداد نسبية مثل العدد 0.23 يمكن كتابته على صورة كسر أيّ عدد نسبي وهو 23/100 بوضع المقام من مضاعفات العدد عشرة حسب عدد المنازل الموجودة بعد الفاصلة العشرية وعدم كتابة الفاصلة العشرية في البسط، حتى الأرقام العشرية الدورية يمكن كتابتها على صورة عدد نسبي مثل العدد 0.3333؛ يكتب على شكل كسر وهو 1/3، وبذلك يسهل التعامل مع الأرقام أثناء العمليات الحسابية المختلفة.

العمليات الحسابية على الأعداد النسبية

يمكن تطبيق العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة على الأعداد النسبية بكل سهولة إذا تم تعّلم المهارات الأساسية اللازمة للتعامل مع العدد النسبي، فيجب الانتباه أولًا إلى أنّ العدد النسبي هو كسر، ويمكن تطبيق العمليات الحسابية على العدد النسبي كما يأتي:[٣]

  • الجمع: يمكن القيام بجمع عدد نسبي مع عدد نسبي آخر بشرط أن تكون قيمة المقام في كليهما متساوية، فمثلًا 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4، وذلك بجمع قيمتي البسط في كلا الكسرين معًا وكتابة قيمة المقام المتساوية نفسها في الناتج.
  • الطرح: كما في عملية الجمع يجب أن تكون قيمتي المقام متساويتين، فمثلًا 4/6 - 1/3 = 4/6 - 2/6 = 2/6، وذلك بطرح قيمتي البسط من يعضهما البعض عندما يكون المقام متساويًا.
  • الضرب: تُضرب قيمة البسط في الكسر الأول مع قيمة البسط في الكسر الثاني وتُوضع في بسط الناتج، وكذلك تُضرب قيمة المقام في الكسر الاول مع قيمة المقام في الكسر الثاني وتُوضع في مقام الناتج، فمثلًا 3/4 * 2/5 = 6/20.
  • القسمة: في عملية القسمة نُحافظ على الكسر الاول كما هو ويتم تحويل إشارة القسمة إلى ضرب ومن ثم قلب الكسر الثاني فتتحول العملية إلى ضرب، فمثلًا 3/4 ÷ 6/2 = 3/4 * 2/6 = 6/24.

المراجع[+]

  1. "Numbers: An Overview", www.encyclopedia.com, Retrieved 24-01-2020. Edited.
  2. "What are Rational Numbers? - Definition & Examples", www.study.com, Retrieved 24-01-2020. Edited.
  3. "How to Divide Rational Numbers", sciencing.com, Retrieved 24-01-2020. Edited.