معلومات عن الأعداد الحقيقية

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٨:٤٧ ، ٢٨ مارس ٢٠١٩
معلومات عن الأعداد الحقيقية

الأعداد  

يُمكن تعريف الأرقام بأنها مجموعة من الرموز التي يُمكن إستخدامها للتعبير عن مجموعة الأعداد الواقعة بين الصفر والتسعة. وهي بذلك ليست أعداداً وإنما هي أشكال تُعبّر عن كمية ومقدار الأشياء. فعلى سبيل المثال رمز العدد سبعة يتكون من رقم واحد هو 7، في حين أن رمز العدد اثنان وستون يتكون من رقمين هما 2 و6. نستنتج مما سبق أن الأرقام / الأعداد هي الأساس الذي تقوم عليه جميع العمليات الحسابية المختلفة في شتى المجالات كالرياضيات والفيزياء والكيمياء وغيرها من المجالات. وتتضمن الأعداد ست مجموعات تنتمي إلى مجموعة تّدعى مجموعة الأعداد الحقيقية. وسنتحدث في هذا المقال عن معلومات عن الأعداد الحقيقية.

الأعداد الحقيقية

يُمكن تعريف مجموعة الأعداد الحقيقية (بالإنجليزية: REAL NUMBER) بالرياضيات بأنها مجموعة من الأعداد غير المتناهية التي يُمكن تمثيلها على خط مستقيم متصل يُسمى خط الأعداد. وتتضمن هذه الأعداد على مجموعة الأعداد النسبية، ومجموعة الأعداد غير النسبية، ومجموعة الأعداد الطبيعية، ومجموعة الأعداد الصحيحة.

نشأة الأعداد الحقيقية

من المعروف أن هناك أطوال وكميات ومقادير من الصعب قياسها باستخدام أعداد كسرية أو صحيحة، وإنما ناتج قياسها هو عدد غير كسري، ويُمكن تصوّرها على أنها أعداد غير منتهية تُمثّل على خط الأعداد، ومن هنا نشأت فكرة هذه الأعداد.

خصائص الأعداد الحقيقية

تمتاز بخاصيتين أساسيتين كونها أنها مكتملة وكونها حقلاً مرتباً، في حين أن خصائصها كمجموعة عددية هي:

  • الأعداد الطبيعية "ط"، (بالإنجليزية: Natural Number) هي مجموعة الأعداد الواقعة بين الصفر والمالانهاية الموجبة، أي أنها تشمل على مجموعة الأعداد الموجبة والصفر. والعدد الموجب هو عدد على يمينه إشارة الموجب (+) أو ليس لديه إشارة. {0 , 1, 2, 3, ......}
  • الأعداد الصحيحة "ص": (بالإنجليزية: Integer Number) هي مجموعة الأعداد الواقعة بين المالانهاية السالبة والمالانهاية الموجبة مرورا بالصفر. أي أنها تشمل على مجموعة الأعداد الموجبة والسالبة وكذلك الصفر. والعدد السالب هو عدد على يمينه إشارة السالب (-). { .......,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,......}
  • الأعداد النسبية " ن" : هي مجموعة جميع الأعداد التي يُمكن كتابتها على صورة بسط ومقام، مع ضرورة ان تكون قيمة المقام لا تساوي صفر. { أ\ب . أ , ب أعداد تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة، ب≠ صفر}. مثال: { 1\4 , -5\10 , ....}.
  • الأعداد غير النسبية: هي مجموعة الأعداد غير المنتهية وغير الدوريّة، التي لا يوجد لها جذور على صورة عدد طبيعي، مثل الجذر التكعيبي للعدد 3.

وتشمل مجموعة الأعداد الحقيقية أيضا على مجموعة الأعداد التي لا يمكن كتابتها على صورة الأعداد اللاكسرية مثل الباي (π)، عدد أويلر، والنسبة الذهبية.