كيفية حساب المنوال

كيفية حساب المنوال


كيفية-حساب-المنوال/

ما هي طرق حساب المنوال؟

يعرف المنوال (بالإنجليزية: Mode) بأنه أحد أنواع مقاييس النزعة المركزية الرئيسة في مجال الإحصاء، وهو القيمة الأكثر تكرارًا من بين مجموعة البيانات التي يتم دراستها، كم أن هناك بعض القيود على كيفية حساب المنوال، إذ يمكن أن تحتوي مجموعة من البيانات على أكثر من منوالٍ واحد، حيث يطلق على مجموعة البيانات التي تحتوي على منوالين اسم بيانات ثنائية المنوال، بينما تعرف مجموعة البيانات التي تحتوي على أكثر من منوالين بأنها متعددة المنوال.[١]


وجدير بالذكر أن المنوال ذو فائدة كبيرة عند فحص البيانات الفئوية مثل؛ نماذج السيارات أو نكهات الصودا، كما يمكن أن يكون المنوال في مجموعة البيانات مساوي لقيمة المتوسط الحسابي أو الوسيط[٢]، وقد تم تطوير دالة المنوال(MODE) في برنامج الإكسيل لمعرفة العدد الأكثر تكرارًا بطريقة سهلة وسريعة، وقد تمّ استبدال هذه الدالة بدوال أخرى توفر دقة أكبر، حيث يجب التعرف على كيفية استخدام هذه الدوال لأن دالة (MODE) يمكن أن لا تكون متوفرة في إصدارات إكسيل المستقبلية[٣]، وفيما يأتي سيتم التعرف على طرق حساب المنوال مع تقديم أمثلة على هذه الطرق:


حساب المنوال الواحد

يمكن أن تجد مجموعة البيانات تحتوي على منوال واحد فقط، وهناك مجموعة من الخطوات التي يجب اتباعها لحساب المنوال الواحد وهي كما يأتي:[٤]


  • كتابة مجموعة البيانات المراد حساب المنوال لها، إذ لا يمكن حساب المنوال ذهنيًا لمجموعة كبيرة من البيانات.
  • ترتيب الأرقام من الأصغر إلى الأكبر (تصاعديًا)، وذلك لترتيب القيم المتطابقة بجانب بعضها البعض.
  • حساب عدد مرات تكرار كل رقم عن طريق كتابة عدد مرات تكرار هذه الأرقام كل رقمٍ على حدا.
  • تحديد الرقم الأكثر تكرارًا من بين مجموعة البيانات، بحيث سيكون هو المنوال.


مثال على حساب المنوال الواحد

يمكن اتباع الخطوات الآتية لحساب المنوال لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:[٥]


القيم
3
3
6
9
15
15
15
27
27
37
48


  • حساب عدد تكرارات كل رقم من القيم المدرجة في الجدول.
  • تم تكرار الرقم 15 ثلاث مرات، وهو الرقم الذي يمتلك أكبر عدد مرات تكرار.
  • يعد العدد النسبي 15 هو منوال مجموعة البيانات المدرجة في الجدول.


حساب المنوال الثنائي أو أكثر

يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على منوالين أو أكثر، وهناك مجموعة من الخطوات التي يجب اتباعها لحساب المنوال الثنائي أو أكثر وهي كما يأتي:[٤]


  • كتابة مجموعة البيانات المراد حساب المنوال لها، إذ لا يمكن حساب المنوال ذهنيًا لمجموعة كبيرة من البيانات.
  • ترتيب الأرقام من الأصغر إلى الأكبر (تصاعديًا)، وذلك لترتيب القيم المتطابقة بجانب بعضها البعض.
  • حساب عدد مرات تكرار كل رقم عن طريق كتابة عدد مرات تكرار هذه الأرقام كل رقمٍ على حدا.
  • تحديد الأرقام الأكثر تكرارًا من بين مجموعة البيانات، بحيث ستكون القيم التي تحتوي على أعلى تكرارات هي المنوال.


مثال على حساب المنوال الثنائي

يمكن اتباع الخطوات الآتية لحساب المنوال الثنائي لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:[٦]


القيم
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
2
4


  • حساب عدد تكرارات كل رقم من القيم المدرجة في الجدول.
  • تم تكرار الرقمين 1 و4 أربعة مرات، وهما الرقمان اللذان يمتلكان أكبر عدد مرات تكرار.
  • يعد الرقمين 1 و4 هما منوال مجموعة البيانات المدرجة في الجدول.


مثال على حساب أكثر من منوالين

يمكن اتباع الخطوات الآتية لحساب أكثر من منوالين لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:[٧]


القيم
2
5
2
7
5
4
7


  • يجب ترتيب القيم تصاعديًا من الأصغر إلى الأكبر:


القيم
2
2
4
5
5
7
7


  • حساب عدد تكرارات كل رقم من القيم المدرجة في الجدول.
  • تم تكرار الأرقام 2 و5 و7 مرتين، وهي الأرقام التي تمتلك أكبر عدد مرات تكرار.
  • تعد الأرقام 2 و5 و7 هي منوال مجموعة البيانات المدرجة في الجدول.


حساب المنوال بطريقة التجميع

يتم استخدام طريقة التجميع في حساب المنوال عندما تكون جميع قيم مجموعة البيانات التي يتم دراستها تمتلك نفس عدد التكرارات، ففي هذه الحالة لا يكون المنوال مفيدًا، إلا أنه يمكن تجميع القيم في مجموعات لمعرفة ما إذا كان هناك مجموعة تمتلك عدد قيم أكثر من غيرها، وفيما يأتي خطوات استخدام طريقة التجميع لحساب المنوال:[٨]


  • استخدام مجموعات على سبيل المثال مجموعات من 10 أرقام.
  • وضع القيم الموجودة في مجموعة البيانات التي يتم دراستها داخل المجموعات، على سبيل المثال وضع جميع القيم التي تقع بين الرقمين 0 و9 داخل مجموعة واحدة.
  • وضع القيم التي تقع بين 10 و19 داخل مجموعة واحدة.
  • وضع القيم التي تقع بين 20 و29 داخل مجموعة واحدة، والاستمرار على هذا النحو.
  • أخذ المجموعة التي تحتوي على أكبر عدد من القيم.
  • أخذ القيمة التي تقع في منتصف المجموعة، بحيث تكون هي المنوال.


ملاحظة: في حال تم استخدام لمجموعات مختلفة فبالتأكيد ستحصل على إجابة مختلفة.


مثال على حساب المنوال بطريقة التجميع

يمكن اتباع الخطوات الآتية لحساب المنوال بطريقة التجميع لمجموعة القيم المدرجة في الجدول:[٩]


القيم
4
7
11
16
20
22
25
26
33


  • استخدام مجموعات تتكون من 10 أرقام.
  • وضع القيم الموجودة في الجدول ضمن المجموعات على النحو الآتي:

المجموعة من 0 إلى 9: تحتوي على القيم 4 و7.

المجموعة من 10 إلى 19: تحتوي على القيم 11 و16.

المجموعة من 20 إلى 29: تحتوي على القيم 20 و22 و25 و26.

المجموعة من 30 إلى 39: تحتوي على القيمة 33.

  • أخذ المجموعة التي تحتوي على أكبر عدد من القيم وهي المجموعة من 20 إلى 29.
  • أخذ القيمة التي تقع في منتصف المجموعة من 20 إلى 29، وهي الرقم 25.
  • أخذ الرقم 25 كمنوال لمجموعة البيانات.


حساب المنوال بطريقة بيرسون

تعتمد طريقة بيرسون في إيجاد قيمة المنوال على كل من المتوسط الحسابي والوسيط وذلك وفقًا للعلاقة الآتية:[١٠]


قيمة المنوال = 3 * الوسيط الحسابي- 2 * الوسط الحسابي


ويمكن اتباع الخطوات الآتية لإيجاد قيمة المنوال بطريقة بيرسون:


  • ضرب قيمة الوسيط الناتج عن مجموعة البيانات بالعدد الحقيقي 3.
  • ضرب قيمة المتوسط الحسابي الناتج عن مجموعة البياناتبالعدد الحقيقي 2.
  • طرح القيمة الناتجة في الخطوة الثانية من القيمة الناتجة في الخطوة الأولى، بحيث سيكون الناتج هو المنوال.


مثال على حساب المنوال بطريقة بيرسون

كم القيمة التقريبية للمنوال، إذا كانت قيمة الوسط الحسابي لتوزيع بياني ما تساوي 22.5، وكانت قيمة الوسيط لنفس التوزيع البياني تساوي 20؟:[١١]


  • المنوال = 3 * الوسيط الحسابي - 2 * الوسط الحسابي.
  • المنوال = 3 * 20 - 2 * 22.5.
  • المنوال = 60 - 45.
  • المنوال = 15.


يعرف المنوال بأنه أحد مقاييس النزعة المركزية، حيث يدل مفهوم المنوال على أنه القيمة التي تمتلك أكثر تكرارات من بين مجموعة البيانات التي يتم دراستها، كما يمكن أن تجد في مجموعة من البيانات منوالًا واحدًا أو منوالين أو أكثر، ويمكن أيضًا حساب المنوال بطريقة التجميع أو طريقة بيرسون.


ما أبرز خصائص المنوال؟

هناك مجموعة من الخصائص المتعلقة في حساب المنوال بحيث تميزه هذه الخصائص عن مقاييس النزعة المركزية الأخرى كالمتوسط الحسابي والوسيط والمقاييس الأخرى المستخدمة في الرياضيات، وفيما يأتي خصائص المنوال:[٢]


  • يعد المنوال من المقاييس النزعة المركزية سهلة الفهم والحساب.
  • لا يمكن أن تتأثر عملية حساب المنوال بالقيم القصوى.
  • يمكن حساب المنوال بسهولة في مجموعة البيانات وفي توزيع ذو تردد منفصل.
  • يعد حساب المنوال مفيد جدًا في فهم وتحديد البيانات النوعية.
  • يمكن حساب المنوال باستخدام جدول ذو تردد مفتوح.
  • يمكن حساب المنوال لمجموعة البيانات بيانيًا.
  • لا يمكن تحديد المنوال داخل مجموعة بيانات لا تحتوي على قيم مكررة.
  • لا يعتمد حساب المنوال على جميع القيم الموجودة في مجموعة البيانات.
  • يكون المنوال غير مستقر عندما تكون مجموعة البيانات مكونة من عدد صغير من القيم.
  • قد تجد مجموعة البيانات تحتوي على منوال واحد أو منوالين أو لا، كما يمكن ألا تحتوي على منوال على الإطلاق.


هناك مجموعة من الخصائص التي تميز المنوال عن غيره من مقاييس النزعة المركزية، ومن هذه الخصائص؛ سهولة فهمه وعدم تأثره بالقيم القصوى كما يمكن استخدامه في تحديد البيانات النوعية، عدم إمكانية حسابه للبيانات التي لا تحتوي على قيم مكررة، كما أنه يكون غير مستقر عندما تكون مجموعة البيانات مكونة من عدد صغير من القيم، لتعلم المزيد عن المنوال يمكنك الاطلاع على المقال الآتي: مسائل على حسب المنوال.

المراجع[+]

  1. "Mode", oer2go, Retrieved 2/3/2021. Edited.
  2. ^ أ ب "Mode", investopedia, Retrieved 2/3/2021. Edited.
  3. "MODE function", microsoft, Retrieved 2/3/2021. Edited.
  4. ^ أ ب "How to Find the Mode of a Set of Numbers", wikihow, Retrieved 2/3/2021. Edited.
  5. "Mode", byjus, Retrieved 2/3/2021. Edited.
  6. "Mean, median, and mode", khanacademy, Retrieved 2/3/2021. Edited.
  7. "Mean, Median, Mode, and Range Definitions", sps186, Retrieved 2/3/2021. Edited.
  8. "How to Find the Mode or Modal Value", mathsisfun, Retrieved 2/3/2021. Edited.
  9. "How to Find the Mode or Modal Value", mathsisfun, Retrieved 2/3/2021. Edited.
  10. "Mode", toppr, Retrieved 2/3/2021. Edited.
  11. "Relation Between Mean Median and Mode", byjus, Retrieved 2/3/2021. Edited.

141168 مشاهدة