قانون المتوسط الحسابي

بواسطة: - آخر تحديث: ١٤:٤٢ ، ١٨ يناير ٢٠٢٠
قانون المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي

الوسط أو المتوسط الحسابي هو مصطلح يستخدم في علم الإحصاء ويُعرّف على أنّه معدّل عينة تتكون من عنصرين أو أكثر، وهو المقياس الأبسط والأكثر استخدامًا لقياس معدّل أو متوسط مجموعة من الأرقام، حيث يمكن حسابه بسهولة عن طريق قسمة المجموع الكلّي للأرقام في العينة على عددها، وهناك أنواع أخرى من المتوسط كالمتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي الذي يلعب دورًا هامًا في الموارد المالية والاستثمار، والمتوسط الحسابي بسيط ويمكن لمعظم الناس بمهارات مالية ورياضية متواضعة حسابه، وهو مقياس مهم من مقاييس النزعة المركزية كونه يُقدّم نتائج مفيدة حتى مع المجموعات الكبيرة من الأرقام، ويتّخذ المتوسط الحسابي مكانته من أهمّيته في الحسابات والتداولات المالية[١]، ولمعرفة كيفية وطريقة حسابه؛ سيشرح هذا المقال قانون المتوسط الحسابي ويوضّح كيفية استخدامه بمثال.

قانون المتوسط الحسابي

في الرياضيات يعدّ المتوسط أحد أشكال المُعدّل، ويُعرّف المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم على أنّه المجموع الكلي لهذه القيم إلى عددها ويمكن استخدام المتوسط لجميع أنواع الأغراض المفيدة في الحياة اليومية كحساب متوسط الوقت المستغرق للعودة من العمل إلى المنزل ومتوسط الإنفاق الأسبوعي[٢]، ويمكن حساب المتوسط الحسابي لمجموعة تحتوي على ن من الأرقام التي لها القيم س١ إلى س ن بكل سهولة عن طريق استخدام قانون المتوسط الحسابي على النحو الآتي[٣]:

المتوسط الحسابي = مجموع القيم في المجموعة/عددها

ويمكن كتابة قانون المتوسط الحسابي بالرموز على النحو الآتي[٣]:

م = (س١٢+....+س ن)/ن

حيث إنّ:

م: المتوسط الحسابي س١ إلى س ن: القيم التي تحويها المجموعة ن: عدد القيم التي تحويها المجموعة وبالخطوات؛ يمكن حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام على النحو الآتي[٢]:

  • خطوة(١): تحديد الأرقام التي يلزم حساب متوسطها.
  • خطوة(٢): حساب المجموع الكلي للأرقام المحددة في الخطوة(١) عن طريق جمعها معًا.
  • خطوة(٣): حساب عدد الأرقام التي تم تحديدها في الخطوة(١) عن طريق عدّها.
  • خطوة(٤): قسمة ناتج الجمع من الخطوة(٢) على عدد الأرقام الذي تم حسابه في خطوة(٣)، والمتوسط الحسابي هنا هو ناتج القسمة.

مثال على كيفية حساب المتوسط الحسابي

لدى طبيبة أطفال أربعة مرضى ذكور في التاسعة من عمرهم، أطوالهم 54 ،57، 53، 52 انش، وجدت هذه الطبيبة أنّه ووفقًا للإحصاءات الوطنية؛ أنّ معدّل طول الذكور الذين يبلغون التاسعة من عمرهم هو 55 انش، بناءً على المعلومات الواردة في هذا المثال، ما هو المتوسط الحسابي لأطوال هؤلاء الأولاد الأربعة؟[٣]

يمكن حساب المتوسط الحسابي تبعًا للقانون والخطوات الواردة في قسم " قانون المتوسط الحسابي" كالآتي:

  • خطوة(١): تحديد الأرقام التي يلزم حساب متوسطها، وهي 54 ،57، 53، 52

حيث: س١ = 54، س٢ = 57، س٣ = 53، س٤ = 52

  • خطوة(٢): حساب المجموع الكلي للأرقام المحددة في الخطوة(١) عن طريق جمعها معًا

المجموع = س١ + س٢ + س٣ + س٤ = 54 + 57 + 53 + 52 = 216

  • خطوة(٣): حساب عدد الأرقام التي تم تحديدها في الخطوة(١) عن طريق عدّها

عدد الأرقام (ن) = 4

  • خطوة(٤): قسمة ناتج الجمع من الخطوة(٢) على عدد الأرقام الذي تم حسابه في خطوة(٣)

م = مجموع الأرقام / عددها = ( س١ + س٢ + س٣ + س٤ ) / ن = 216/4 = 54 انش

المراجع[+]

  1. "Arithmetic Mean", www.investopedia.com, Retrieved 9-1-2020. Edited.
  2. ^ أ ب "How to Calculate the Mean", www.wikihow.com, Retrieved 11-1-2020. Edited.
  3. ^ أ ب ت "Arithmetic Mean: Definition, Formula & Example", www.study.com, Retrieved 10-1-2020. Edited.