قوانين السرعة والتسارع في الفيزياء

بواسطة: - آخر تحديث: ١٤:٠٨ ، ٦ نوفمبر ٢٠٢٠
قوانين السرعة والتسارع في الفيزياء

قوانين السرعة في الفيزياء

ما الفرق بين السرعة القياسية والسرعة المتجهة؟

هنالك العديد من الأجسام المتحركة التي قد يلاحظها الإنسان من حوله؛ كدراجة نارية تسير على الطريق، أو دوران شفرات مروحة, أو تدحرج كرة في ملعب، وحتى تتحرك هذه الأجسام يجب إكسابها سرعة, السرعة من المفاهيم الأساسية في الميكانيكا [١]، و يتم وصف السرعة بمصطحلين فيزيائيين فهناك السرعة القياسية (Speed)؛ و التي تُمثِّل معدل تغير المسافة في وحدة الزمن [٢]، وهناك السرعة المتجهة (Velocity)؛ والتي تُمثِّل معدل تغير الإزاحة فيوحدة الزمن. [١]


والفرق هنا بين المسافة و الإزاحة هو أن المسافة (Distance)؛ كمية عددية توصف المقدار الكلي والفعلي للمنطقة التي يغطيها الجسم أثناء حركته [٣], بينما الإزاحة (Displacement)؛ هي التغير الذي يحدث لموقع الجسم، وتعد الإزاحة كمية متجهة يتم التعبير عنها بقيمة واتجاه.[٤]

قانون السرعة المتوسطة في الفيزياء

السرعة المتوسطة القياسية (متر/ثانية)=المسافة التي يقطعها الجسم (متر) ÷ الزمن اللازم لقطع هذه المسافة (ثانية).[٥]وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:[٥]

ع = ف ÷ ز

حيث إن:

  • ع: السرعة المتوسطة القياسية.
  • ف: المسافة الكلية التي يقطعها الجسم.
  • ز: الزمن الكلي اللازم لقطع هذه المسافة.


السرعة المتوسطة المتجهة (متر/ثانية) = التغير في الإزاحة (متر) ÷ الزمن الكلي للحركة (ثانية).[٦]

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:[٦]

ع = Δس ÷ Δز

حيث إن:

  • ع: السرعة المتوسطة المتجهة.
  • Δس: مقدار الإزاحة في موقع الجسم (الموقع النهائي - الموقع الابتدائي).
  • Δز: الزمن الكلي (الزمن النهائي - الزمن الابتدائي).


من هنا نقول: إن السرعة المتوسطة المتجهة (Average Velocity); لها مقدار واتجاه وتعتمد على نقطة البداية والنهاية للحركة، أما السرعة المتوسطة القياسية (Average Speed); لها مقدار فقط وتعتمد على إجمالي المسافات المقطوعة خلال الحركة. [٧]

قانون السرعة اللحظية في الفيزياء

تعرف السرعة اللحظية (Instantaneous Velocity) بأنها سرعة الجسم المتجهة المحددة عند لحظة زمنية معينة أو فترة زمنية مقتربة من الصفر، حيث يُستخدم التفاضل في حسابها لجعل التغير في الوقت عبارة عن فترة صغيرة جدًا تؤول للصفر، بحيث يكون قانونها كما يأتي:[٧]

السرعة اللحظية (متر/ثانية) = المشتقة الأولى لموقع الجسم (متر) بالنسبة للزمن (ثانية).

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:

ع = دف ÷ دز

حيث إن:

  • ع: السرعة اللحظية.
  • دف ÷ دز: مشتقة الموقع بالنسبة للزمن.

قانون السرعة الدورانية في الفيزياء

تعرف السرعة الدورانية (Rotational Velocity) بأنها قيمة متجهة تمثل مقدار التغير في الموضع الزاوي في وحدة الزمن.[٨]

السرعة الدورانية (الراديان/ثانية) = التغير في الإزاحة الزاوية (الراديان) ÷ الزمن اللازم لقطع هذه الإزاحة (ثانية).[٨]

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:[٨]

θΔ = Ω ÷ ز

حيث إن :

  • Ω (أوميغا): وهو رمز السرعة الدورانية (الزاويّة).
  • θΔ: مقدار التغير في الإزاحة الزاوية (الإزاحة النهائية - الإزاحة الابتدائية).
  • ز: الزمن اللازم للدوران.


من الجدير بالذكر أن الراديان يعبر عن وحدة لقياس الزوايا, والتي تعادل دورة كاملة حول مركز الدائرة وبما أن الدائرة تتكون من 360 ْ درجة، فالراديان الواحد يعادل 180/π درجة.[٩]


هنالك قوانين عديدة للسرعة في الفيزياء، بحيث تختلف القوانين باختلاف نوع السرعة؛ فهنالك السرعة القياسية والمتجهة واللحظية والدورانية.

قوانين التسارع في الفيزياء

ما الفرق بين التسارع الدوراني والتسارع المركزي؟

لعلك لاحظت عند ركوبك السيارة أن سرعتها لا تبقى ثابتة إنما تتغير بازدياد أو تناقص, وعند قذف جسم للأعلى بشكل مستقيم فإن سرعته تتناقص حتى يصل للسكون (ع= 0 م/ث) ثم تعود سرعته بالازدياد أثناء رجوعه ثانيةً للأرض وهذا ما يُطلق عليه مصطلح؛ السقوط الحر[١٠]، أي أن الجسم أثناء رجوعه للأرض اكتسب تسارعًا يسمى تسارع الجاذبية الأرضية قيمته ثابتة وتساوي (9.8 م/ث^2), وهذا يفسر سبب زيادة سرعة الأجسام الحرة الساقطة. [١١]


ومن الجدير بالذكر أن هذا التغير في السرعة سواء أكان مقدارًا أو اتجاهًا بالنسبة للزمن يسمى تسارعًا، فالتسارع كمية متجهة, يؤثر فيها تغيّر اتجاه حركة الجسم حتى لو كانت سرعته ثابتة مقداراً، بحيث يظهر ذلك عند استخدام الرسم البياني، كما يعزى سبب اختلاف قيم التسارع بين موجبة وسالبة إلى أن الإشارة الموجبة تدل على تسارع الجسم أي أن سرعته تزداد بمرور الزمن، أما الإشارة السالبة فتدل على تباطؤ الجسم وهو ما يطلق عليه ايضاً اسم التسارع العكسي؛ أي أن السرعة تتناقص بمرور الزمن[١٢]، وبناءً على ما تم ذكره سيتم التحدث عن قوانين التسارع فيما يأتي:

قانون التسارع المتوسط في الفيزياء

التسارع المتوسط (متر/ثانية^2)= التغير في سرعة الجسم (متر/ثانية) ÷ التغير في الزمن (ثانية).[١٣]

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:[١٣]

ت = Δع ÷ Δز

حيث إن:

  • ت: التسارع المتوسط (Average Acceleration).
  • Δع: التغير في سرعة الجسم؛ (السرعة النهائية - السرعة الابتدائية).
  • Δز: الزمن الكلي؛ (الزمن النهائي - الزمن الابتدائي).

قانون التسارع اللحظي في الفيزياء

التسارع اللحظي (Instantaneous acceleration): هو تسارع جسم محدد عند لحظة زمنية معينة أو فترة زمنية تؤول إلى الصفر.[١٤]

التسارع اللحظي (متر/ثانية^2) = المشتقة الأولى لسرعة الجسم (متر/ثانية) بالنسبة للزمن (ثانية).

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:

ت = دع ÷ دز

حيث إن:

  • ت: التسارع اللحظي.
  • دع ÷ دز: المشتقة الأولى لسرعة الجسم نسبة للزمن.

قانون التسارع الدوراني في الفيزياء

التسارع الدوراني (Rotational Acceleration) هو تغير السرعة الدورانية نسبةً للوقت اللازم للتسارع، كما أن البعض يخلط بين التسارع الدوراني و التسارع المركزي كونهما يصفان الحركة الدائرية.[١٥]

التسارع الزاوي (راديان/ثانية^2) = تغير السرعة الزاوية المتجهة (راديان/ثانية) ÷ زمن الدوران (ثانية).[١٥]

وللتعبير عن القانون بالرموز فهو كما يأتي:[١٥]

ΩΔ = α ÷ ز

حيث إن:

  • (ألفا): وهو رمز التسارع الدوراني (الزاوي).</span>
  • ΩΔ >(أوميغا): التغير في السرعة الزاوية؛ </span>(السرعة الزاوية النهائية - السرعة الزاوية الابتدائية).
  • ز: الزمن اللازم للدوران.


هنالك قوانين عديدة للتسارع في الفيزياء، بحيث تختلف القوانين باختلاف نوع التسارع؛ فهنالك تسارع متوسط وتسارع لحظي وتسارع دوراني وآخر مركزي.

أمثلة على حساب السرعة والتسارع

كيف يتم حساب التسارع اللحظي؟

بما أن هنالك عدد من القوانين الخاصة بحساب السرعة وغيرها خاصة بالتسارع، فلا بد من طرح بعض الأمثلة التي تمثل كيفية حساب كل منهما في الحالات المختلفة، ففي ما يأتي بعض الأمثلة العملية:

أمثلة على حساب السرعة المتوسطة

إذا قطع رجل مسافة إجمالية مقدارها 20 م حيث استغرق لذلك مدّة 60 ث لتغطية هذه المسافة, وبتعويض القيم المعطاة في قانون السرعة المتوسطة المذكور آنفاً:[٢]

ع = ف ÷ ز

ع = 20 ÷ 60 = 0.33 م/ث

أمثلة على حساب السرعة اللحظية

إذا كان موقع جسم ما بالأمتار يعطى وفقًا للعلاقة ف(ز) = 3 * ز + 0.5 * (ز^3)، فما هي السرعة اللحظية لهذا الجسم عندما يكون الزمن 2 ثانية؟[١٦]

ع = دف ÷ دز

ع= فَ(ز) = 3 + 1.5 * (ز^2)

السرعة عند الثانية 2 = فَ(2) = 3 + 1.5 * (2^2) = 9 م/ث

أمثلة على حساب السرعة الدورانية

يمكن فهم قانون السرعة الدورانية أكثر من خلال المثال التالي:

إطار سيارة يدور بمقدار 150 راديان خلال 10 ثوان أثناء القيادة على الطريق السريع, فما هي قيمة السرعة الدورانية للإطار؟ [١٧]

θΔ = Ω ÷ ز

السرعة الدورانية = 150 ÷ 10 = 15 راديان/ث:

أمثلة على حساب التسارع المتوسط

يمكن فهم قانون التسارع المتوسط أكثر من خلال المثال التالي:

طارد فهد فريسته للهجوم عليها بعد أن كان يقف ساكناً, حيث إن الفهد يمكنه الوصول إلى سرعة 100 كم/ساعة فما هو تسارع الفهد خلال 3 ثوان من حركته؟ [١٨]

يتم تحويل وحدة السرعة من كم/ساعة إلى م/ث، إذ إن الكيلومتر يعادل 1000 متر، والساعة تعادل 3600 ثانية:

ع = 100 * 1000 م / 3600 ث = 27.78 م/ث

وبالتطبيق بقانون التسارع المتوسط:

ت = Δع ÷ Δز

ت = 27.78 ÷ 3 = 9.26 م/ث^2

أمثلة على حساب التسارع اللحظي

يمكن فهم قانون التسارع اللحظي أكثر من خلال المثال الآتي:

جسيم يتحرك بتسارع, حيث توصف سرعته حسب الاقتران ع(ز)=20 * ز - 5 * (ز^2) م/ث, فما قيمة تسارعه اللحظي عند الثانية الخامسة؟[١٤]

ت = دع ÷ دز

ت = عَ(ز) = 20 - 10 * ز

التسارع اللحظي عند الثانية الخامسة = عَ(5) = 20 - 10 * 5 = -30 م/ث^2

أمثلة على حساب التسارع الدوراني

يمكن فهم قانون التسارع الدوراني أكثر من خلال المثال الآتي:

شفرات مروحة ما تحركت من السكون بحركة دورانية إلى أن وصلت سرعتها الزاويّة إلى 180,000 راديان في الثانية خلال زمن 8 ثواني، فما قيمة تسارعها الدوراني؟[١٩]

ΩΔ = α ÷ ز

التسارع الدوراني = 180,000 ÷ 8 = 22,500 راديان/ث

المراجع[+]

  1. ^ أ ب "Velocity", Wikiwand, Retrieved 2020-10-27. Edited.
  2. ^ أ ب John Simmons (2013-01-29), "Speed and Velocity: Concepts and Formulas", Study, Retrieved 2020-10-26. Edited.
  3. John Simmons (2013-01-29), "Speed and Velocity: Concepts and Formulas", Study, Retrieved 2020-10-26. Edited.
  4. "What is displacement?", khanacademy, Retrieved 2020-11-02. Edited.
  5. ^ أ ب "Describing Motion with Words", Physics Classroom, Retrieved 2020-10-26. Edited.
  6. ^ أ ب "Speed and Velocity", Physics classroom , Retrieved 2020-10-26. Edited.
  7. ^ أ ب Glenn Elert (1998-10-14), "Speed and Velocity", The Physics Hypertextbook, Retrieved 2020-10-26. Edited.
  8. ^ أ ب ت David Wood (2015-06-28), "Linear vs. Rotational Velocity: Definitions & Equations", Study, Retrieved 2020-10-27. Edited.
  9. Jennifer Beddoe (2016-10-31), "Radian Measure: Definition & Formula", Study, Retrieved 2020-10-27. Edited.
  10. Angela Hartsock (2014-05-05), "The Acceleration of Gravity: Definition & Formula", study, Retrieved 2020-10-27. Edited.
  11. " Free Fall and the Acceleration of Gravity", physics classroom, Retrieved 2020-10-27. Edited.
  12. Angela Hartsock (2014-03-13), "Acceleration: Definition, Equation and Examples", Study, Retrieved 2020-10-27. Edited.
  13. ^ أ ب Sal Khan (2011-11-15), "Average and instantaneous acceleration", Khan Academy, Retrieved 2020-10-27. Edited.
  14. ^ أ ب "3.4: Average and Instantaneous Acceleration", libretexts, Retrieved 2020-11-02. Edited.
  15. ^ أ ب ت "Angular Acceleration", lumenlearning, Retrieved 2020-11-02. Edited.
  16. "3.2 Instantaneous Velocity and Speed", lumenlearning, Retrieved 2020-11-04. Edited.
  17. Sharon Linde (2017-03-16), "Angular Speed: Definition, Formula & Problems", study, Retrieved 2020-11-02. Edited.
  18. Angela Hartsock (2014-03-13), "Acceleration: Definition, Equation and Examples", Study , Retrieved 2020-10-27. Edited.
  19. C. Taylor (2017-04-23), "How To Calculate Angular acceleration ", Sciencing, Retrieved 2020-10-27. Edited.