تعريف التجربة العشوائية

بواسطة: - آخر تحديث: ١٩:٢٩ ، ١٠ يناير ٢٠٢٠
تعريف التجربة العشوائية

الاحتمالات

الاحتمالات هي وصف عددي لمدى احتمال وقوع الحادث ولا بدّ من التعرف على الاحتمال قبل تعريف التجربة العشوائية، فالاحتمال هو رقم بين 0 و 1، حيث يشير 0 إلى استحالة حدوث هذا الاحتمال، و1 يشير إلى حدوثه على وجه اليقين[١]، فكلما زادت احتمالية حدث ما، فإنّ هذا يعني ازدياد الفرصة لوقوعه وحدوثه حقًا، وأشهر مثال على الاحتمالات هو رمي قطعة النقد؛ فإنه نسبة الحصول على النقش أو الكتابة يُعبر عنها بنسبة 5. أي 50% نظرًا لوجود نتيجتين فقط يمكن الحصول عليهما، واستخدمت الاحتمالات ضمن نطاق واسع في مجالات عديدة مثل الرياضيات والإحصاء والعلوم ولا سيما الفيزياء وعلم الوراثة في الأحياء وانتقال الصفات، وفي مجالات الذكاء الاصطناعي، وعلوم الكمبيوتر، ونظريات الألعاب وكيفية صناعتها بكل الاحتمالات الممكن حدوثها خلال اللعب[٢].

تعريف التجربة العشوائية

إنّ تعريف التجربة العشوائية في علم الإحصاء يعني إجراء يمكن تكراره بلا حدود، ولديه مجموعة محددة وواضحة من النتائج المحتملة وتسمى بالفضاء العيني للتجربة، والفضاء العيني هو كافة النتائج الممكن حدوثها عن إجراء تجربة ما لعدد محدد من المرات، وباختصار فإنّ تعريف التجربة العشوائية يعني التجربة التي يمكن معرفة نواتجها الممكنة كاملةً قبل إجرائها ولكن لا أحد يستطيع أن يحدد أو يتنبأ بأيٍ من هذه النتائج على وجه التأكيد إلا بعد إجراء التجربة بشكل فعلي، والتجربة العشوائية التي تحتوي على الأقل على نتيجتين محتملتين تعرف بأنها تجربة برنولي[٣]، وفيما يلي بعض الأمثلة على التجربة العشوائية[٤].

  • تجربة قطعة النقد: فهذه التجربة لديها نتيجة واحدة مُحتملة بنسبة 50%، أما بالنسبة للفضاء العيني الخاص بها فهو مكون من عنصرين، فهو إما نقش وإما صورة.
  • تجربة حجر النرد: عند إلقاء حجر نرد واحد ستكون النتائج المحتملة هو واحد من الأرقام المنقوشة عبى قطعة النرد من الرقم 1 إلى الرقم 6، وبالتالي فإن الفضاء العيني له مكون من ستة عناصر، بينما إذا تم إلقاء حجري نرد فإن نتيجة التجربة ستكون مؤلفة من عددين، كل عدد منهم سيكون بالتأكيد محصورًا بين العدد 1 و 6 مثل العدد 35، فالعدد 5 والعدد 3 محصوران بين 1 و 6، والفضاء العيني للتجربة سيكون مكونًا من 36 عنصر.
  • تجربة سحب الكرة: حيث يتم وضع كرات ملونة في جرة، ويتم عمل التجربة عن طريق سحب كرة، فالفضاء العيني لهذه التجربة لهذه التجربة هو الكرات بألوانها المختلفة الموجودة داخل الجرة، ويتم استخدام هذه التقنية على بساطتها بعمليات المسح الميداني والاستبيانات الشعبية مثل إجراء استبيان على عينة من الشعب لمعرفة تفضيلاتهم لعدد من المرشحين لمنصب ما، ومن الاستخدامات الأخرى المهمة لمبدأ سحب الكرة من الجرة البسيط، هي التجارب السريرية في الطب، حيث يستخدم لتحديد إذا ما كان علاج جديد أو دواء جديد أو إجراء جراحي جديد لمرض ما أفضل من العلاج المُستخدم والمعروف.

الصيغة الرياضية للتجربة العشوائية

في علم الرياضيات يرمز للفضاء العيني لتجربة ما برمز أوميغا Ω والذي يمثل جميع النتائج المحتملة، ويُقال عن نتيجة المحاولة الواحد لنفس التجربة بالحدث ويرمز له بالرمز F، وقد يحتوي الفضاء العيني على مجموعة من الأحداث أو قد لا يحتوي على أي حدث، ويرمز لاحتمال حدوث الحدث بالرمز P، ويعبر عنه بالقانون الآتي[٣].

احتمال التجربة العشوائية في الحادث= عدد عناصر الحادث ÷ عدد عناصر الفضاء العيني Ω

فمثلا عند إجراء تجربة قطعة نرد واحدة يكون الفضاء العيني لهذه التجربة {Ω={1،2،3،4،5،6 ، ويكون كل رقم في هذا الفضاء عبارة عن حدث لهذه التجربة، أما بالنسبة لاحتمال حدوث الحدث، فيجب أولًا القيام بجمع عدد عناصر الفضاء العيني والذي يتكون من 6 عناصر في هذا المثال وبالتالي يكون احتمال أي حدث لهذه التجربة هو 1/6 أي أنه احتمال حدثه هو السُدس[٣].

المراجع[+]

  1. "Experimental probability", www.khanacademy.org, Retrieved 2-1-2020. Edited.
  2. "Probability", www.wikiwand.com, Retrieved 2-1-2020. Edited.
  3. ^ أ ب ت "Experiment (probability theory)", www.wikiwand.com, Retrieved 2-1-2020. Edited.
  4. "probability-theory", www.britannica.com, Retrieved 2-1-2020. Edited.