أنواع المصفوفات في الرياضيات

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٩:٤٢ ، ٧ يناير ٢٠٢٠
أنواع المصفوفات في الرياضيات

المصفوفات

تعدّ المصفوفات أحد أبحاث وفروع علم الرياضيات، والتي تعدّ من أكثر الأبحاث أهميّة في الكثير من المجالات، وهي وسيلة نقل للمعلومات والبيانات والأرقام عبر سلسلة من عمليات المعالجة الخاصة، حيث تُمثل مجموعة من الأرقام والرموز المرتبة وفق صفوف وأعمدة لتشكل مجموعة من المحارف المستطيلة، مع وجود قطر رئيسي، وقد ظهرت فكرة المصفوفات في عالم الرياضيات ككيان جبري، وتم تطوير المصفوفات جبريًا بواسطة آرثر كايلي وتمّ تطبيقها في حلّ المعادلات الخطية في البداية، ومع تقدّم الرياضيات والعلوم تمّ استخدمها في الكثير من الأبحاث، وتمّ تحديد العديد من الأنواع والاستخدامات التطبيقية للمصفوفات عبر تحديد أنواع المدخلات وحجمها وعدد أسطرها وأعمدتها، وسيتم شرح أنواع المصفوفات في الرياضيات فيما يأتي.[١]

أنواع المصفوفات في الرياضيات

تمّ تحديد وتسمية الكثير من أنواع المصفوفات في الرياضيات، وذلك بحسب أنواع المحارف الداخلية وموقعها وحجمها، وتم أيضًا تصنيفها إلى مصفوفات مختلفة يتم التفرق بينها بحسب التطبيق الخاص بها، وهنالك أنواع كثيرة مختلف ومن بين أنواع المصفوفات في الرياضيات:[٢]

  • المصفوفة المربعة: وهي مصفوفة عادية ذات محارف مختلفة وذات عدد أسطر وأعمدة متساويًا.
  • المصفوفة المستطيلة: وهي مصفوفة عادي ذات محارف مختلفة، يكون أما عدد أسطرها أكبر من عدد أعمدتها أو بالعكس.
  • مصفوفة العامود: وهي مصفوفة مستطيلة ولكن يكون عدد أعمدتها يساوي الواحد، في مؤلفة من عمود فقط.
  • مصفوفة الصف: وهي مصفوفة مستطيلة وفيها عدد الصفوف يساوي الواحد أي عكس مصفوفة العامود.
  • المصفوفة الواحدية: وهي مصفوفة مربعة جميع عناصرها تساوي الصفر ما عدا عناصر القطر الرئيسي، التي تكون تساوي الواحد.
  • المصفوفة القطرية: وهي مصفوفة مربعة يكون جميع عناصرها صفر إلى عناصر القطر الرئيسي تكون ذات قيم مختلفة.
  • المصفوفة الثلاثية العليا: وهي مصفوفة مربعة جميع مدخلاتها الموجود تحت القطر الرئيسي تساوي الصفر، وأما العناصر والمدخلات التي تقع ضمن القطر الرئيسي وفوقه تكون ذات قيم.
  • المصفوفة الثلاثية الدنيا: وهي مصفوفة مربعة تكون عكس المصفوفة الثلاثية العليا، ففيها تكون جميع العناصر التي تقع فوق القطر الرئيسي مساوية للصفر، وأما عناصر القطر الرئيسي والتي تحته فتكون ذات قيم.

تطبيقات المصفوفات

تُستخدم أنواع المصفوفات في الرياضيات في الكثير من التطبيقات العملية لمختلف مجالات الأبحاث والعلوم، كون علم الرياضيات يُطبّق في جميع العلوم، حيث يتمّ تطبيق المصفوفات في تقنيات التشفير ونظريات الكم والتحليل الطيفي، وفي حساب المدارات الجزئية وتمّ ضم المصفوفات في حساب الرسم البياني المعقّد عبر استخدام مصفوفات الجوار والمصفوفات المنطقية، واُستخدمت في التحليل والهندسة في حساب المشتقات والمعادلات التفاضلية، وكذلك تمّ استخدام المصفوفات في نظريات الإحصاء والاحتمال عبر استخدام مصفوفات عشوائية في حساب الاحتمالات والتوزيع، وتمّ تطبيق بعض أنواع المصفوفات كأداة أساسية في تجارب التشتت في الفيزياء، وحديثًا تمّ إدخال المصفوفات في علم الإلكترونيات عبر حساب تحليل الشبكة والتحليل العقدي ويتم وصف سلوك العديد من المكونات الإلكترونية عبر المصفوفات.[٣]

المراجع[+]

  1. "matrix", www.britannica.com, Retrieved 2-1-2020. Edited.
  2. "Definitions", chem.libretexts.org, Retrieved 2-1-2020.
  3. "Matrix", www.wikiwand.com, Retrieved 2-1-2020.