قوانين الاحتمالات في الرياضيات

بواسطة: - آخر تحديث: ١١:٠٢ ، ٨ فبراير ٢٠٢٠
قوانين الاحتمالات في الرياضيات

الاحتمالات

تعرف الاحتمالات بأنها وصف عددي لمدى احتمال وقوع الحادث أو مدى احتمال أن يكون اقتراح وقوعه صحيحًا، فالاحتمال هو رقم بين 0 و1، حيث يشير العدد 0 تقريبًا إلى استحالة وقوع الحادث بينما يشير العدد 1 إلى وقوع الحادث بشكل تام، فكلما زادت احتمالية وقوع الحادث زاد احتمال حدوث الحدث، كما تستخدم الاحتمالات على نطاق واسع في مجالات عدة كالرياضيات والإحصاء والتمويل والعلوم ولا سيما في الفيزياء وفي الذكاء الاصطناعي أي تعلم الآلة وعلم الكمبيوتر ونظرية الألعاب والفلسفة، كما تُستخدم نظرية الاحتمالات أيضًا لوصف الميكانيكا الأساسية وانتظام النظم المعقدة، وسيتم خلال المقال توضيح قوانين الاحتمالات في الرياضيات.[١]

قوانين الاحتمالات في الرياضيات

يمكن التعبير عن القانون العام للاحتمالات رياضيًا بالعلاقة الآتية الاحتمال = عدد الطرق الممكنة لوقوع الحادث ÷ العدد الكلي لجميع الحوادث المحتملة، فعلى سبيل المثال إذا كان هناك صندوق يحتوي على ثلاثة قطع رخامية واحدة منها باللون الأزرق واثنتين باللون أخضر فإنّ احتمال الحصول على قطعة رخام باللون الأزرق هو 1/3 واحتمال الحصول على قطعة رخام باللون الأخضر هو 2/3[٢]، وسيتم ذكر قوانين الاحتمالات في الرياضيات فيما يأتي:[٣]

  • القانون الأول للاحتمالات: يعبر عن قانون الاحتمال الأول رياضيًا بالعلاقة الآتية:ح ( احتمال وقوع حادث ما)=1/(العدد الكلي لجميع الحوادث المحتملة)، بحيث يكون احتمال الحادث محصورًا كالآتي: 0 ≤ احتمال أي حادث ≤ 1.00.
  • القانون الثاني للاحتمالات: في حالة وقوع حادثين منفصليْن أ و ب يعبر عن القانون الثاني للاحتمالات ح ( أ أو ب) ورياضيًا بالعلاقة الآتية: ح( أ ∪ ب)=ح(أ)+ح(ب).
  • القانون الثالث للاحتمالات:في حالة وقوع حادثين أ وب بينهما حوادث مشتركة أو متقاطعة وكان احتمال وقوع الحادث ب معروفًا لإيجاد احتمال الحادث أ يعبر عن ذلك رياضيًا بالعلاقة الآتية:ح( أ / ب)=ح( أ ∩ ب)/ ح(ب).
  • القانون الرابع للاحتمالات :يعبر عن القانون الرابع رياضًيا بالعلاقة الآتية :ح( أ / ب)=ح(ب)، وذلك إذا كان الحادثين أ وب حوادث مستقلة.

أنواع الاحتمالات

يمكن استخدام أنواع مختلفة من الاحتمالات؛ للتوصل إلى أفضل النواتج الممكنة، ومن أنواع الاحتمالات: الاحتمالات الكلاسيكية، وغالبًا ما يستخدم هذا النهج الكلاسيكي؛ لاحتمال قذف حجر النرد أوعملة نقدية حيث يتم إعطاء النتيجة بسرد جميع الاحتمالات الممكنة وتسجيل الأحداث الفعلية فعلى سبيل المثال عند رمي عملة نقدية، فإن النتائج المحتملة هي إما صورة أو كتابة وإذا رميت العملة 10 مرات فسوف تسجل النتيجة التي حدثت في كل مرة تم إلقاء العملة فيها، وأما عن النوع الثاني فهو الاحتمال التجريبي حيث يعتمد هذا النوع من الاحتمال على عدد النتائج المحتملة حسب إجمالي عدد التجارب فعند رمي عملة نقدية لأكثر من مرة فإن إجمالي النتائج المحتملة يتم بتحديد العدد الإجمالي للتجارب حسب إجمالي عدد مرات رمي العملة فإذا رميت العملة 50 مرة وظهرت الصورة 28 مرة فإن الاحتمال النظري هو 28/50.[٤]

المراجع[+]

  1. "Probability ", www.wikiwand.com, Retrieved 11-01-2019. Edited.
  2. "The Law of Probability", sciencing.com, Retrieved 11-01-2019. Edited.
  3. "Using Laws of Probability ", ocw.mit.edu, Retrieved 11-01-2019. Edited.
  4. "Different Kinds of Probability", sciencing.com, Retrieved 11-01-2019. Edited.