الفرق بين التباديل والتوافيق

بواسطة: - آخر تحديث: ١٠:٣١ ، ٢٠ فبراير ٢٠٢٠
الفرق بين التباديل والتوافيق

نظرية الاحتمالات

وهي مجموعة من الدراسات والقوانين والقواعد والبديهيات التي تهتم بدراسة احتمال وقوع حدث ما، وتعد أحد فروع الرياضيات وأدق الدراسات التي تتعامل مع تجربة ما، ويتم حساب احتمالية وقوعها بشكل دقيق جدًا، وتشمل نظرية الاحتمالات المتغيرات العشوائية والعمليات العشوائية والتوزيع الاحتمالي، وهي ضرورية للكثير من الأنشطة البشرية حيث تتدخل في العديد من المجالات العلمية ومنها الميكانيكا الإحصائية وعلوم الفيزياء ونظرية الكم وغيرها، ويتم حساب ودراسة سلوك التجربة والحدث للتنبؤ بحدوثه وإعطائه قيمة فعلية لاحتمال وقوعه، وتم تطوير واكتشاف عدد كبير من النظريات والقوانين الأساسية في حساب الاحتمالات، وفي هذا المقال سيتم توضيح الفرق بين التباديل والتوافيق لأهميتها في علم الإحصاء والاحتمالات وطرق إيجاد احتمال حدث وتجربة عشوائية.[١]

تاريخ نظرية الاحتمال

يعود العمل على نظرية الاحتمالات إلى القرن السادس عشر، ففي عام 1550م ظهر العالم كاردان وكتب مخطوطًا يدور حول احتمالية بعض النتائج، وقدم أول تعريف للاحتمالات ولكن بقي هذا التعريف مخفيًا إلى أن تم طباعة المخطوطة بشكل رسمي في عام 1663م، وفعليًا يعود أساس تأسيس علم الاحتمالات إلى باسكال وبيير دي فيرما حيث وضع هذان العالمان أسس الاحتمالات والقواعد الجوهرية لنظرية الاحتمالات، ومن أهم القوانين التي وضعوها هي التباديل و التوافيق حيث سيتم التطرق للفرق بين التباديل و التوافيق فيما يأتي.[٢]

وكان العالم الهولندي كريستيان هيجنز يعمل على عدد من القوانين الخاصة بنظرية الاحتمالات ويُعد أول من ينشر نص متكامل حول نظرية الاحتمالات في عام 1657م، وساهم برنولي أيضًا في عدد من القوانين والنظريات المهمة في حساب احتمال وقوع حدث والاحتمالات المشروطة حيث قدم عدد من الإنجازات المهمة وهي أن المرء قادر على التنبؤ بدرجة معينة بالأحداث الدقيقة، والإنجاز الثاني وهو دمجه لعلم الإحصاء والاحتمالات لتشكل علم جديد وقيم واستمر تطوير نظرية الاحتمالات حتى هذا الوقت، حيث تعد فرع مهم وخاص من فروع الرياضيات التطبيقية وعلم استنتاجي هام.[٢]

الفرق بين التباديل والتوافيق

التباديل والتوافيق وهي أحد أهم قوانين نظرية الاحتمالات والرياضات الفرنسية، التي ساهم في اكتشافها باسكال وبيير حيث يساهم كل من هذين القانونين في حساب احتمال وقوع حدث ما ضمن مجموعة من الأحداث، والفرق بين التباديل والتوافيق يكمن في نص القانون وأهمية الترتيب، وفيما يأتي شرح كل قانون على حدة لتوضيح الفرق بين التباديل والتوافيق:[٣]

  • قانون التباديل

!(nPr=n!/(n-r

حيث إن:

P: هو الرمز الخاص بالتباديل.

n: وهي عدد المتغيرات الموجودة في المجموعة الكلية.

r: وهي عدد المتغيرات الداخلة في حساب احتمال الحدث والتكرارات الخاصة بها.

ويوجد شرط أساسي لتحقق هذه العلاقة وهو أن تكون r<n، وفي قانون التباديل يتم الاهتمام بترتيب المجموعة.

  • قانون التوافيق

(!nCr=n!/((n-r)!*r

حيث إن:

C: هو الرمز الخاص بالتوافيق.

ويتم استخدام قانون التوافيق في حال عدم أهمية ترتيب متغيرات المجموعة الكلية، وكل من التوافيق والتباديل تهتم في حساب احتمال حدث ما، وتعطي قيمة معينة لظهور هذا الحدث ووقوعه.

المراجع[+]

  1. "Probability theory", www.wikiwand.com, Retrieved 07-02-2020. Edited.
  2. ^ أ ب "probabilityandstatistics", www.math.utep.edu, Retrieved 07-02-2020. Edited.
  3. "Permutations and Combinations", www.hyperphysics.phy-astr.gsu.edu, Retrieved 07-02-2020. Edited.