قانون الإزاحة

• ذات صلة
• قانون المسافة في الفيزياء
• قوانين الحركة في الميكانيكا

ما هي الإزاحة؟

الإزاحة (بالإنجليزية: Displacement)، هي كمية متجهة تعبّر عن التغير في موقع جسم ما بالنسبة لنقطة مرجعيّة، كأن يتحرك معلّم في قاعة صفيّة باتجاه محدد مبتعدًا عن طرف السبّورة، أو أن يتحرك راكب مسافر داخل طائرة مقتربًا أو مبتعدًا عن مؤخرتها، بحيث يتم التعبير عن تغير موقع الجسم كقيمة واتّجاه من خلال الإزاحة،^[١]ويعد المتر (م) هو وحدة قياس الإزاحة في النظام العالمي للوحدات، ولكن يشيع أيضًا استخدام وحدات أخرى كالكيلومتر والميل.^[٢]

قانون الإزاحة الخطية

تعبر الإزاحة في خط مستقيم عن تحرّك جسم ما في خط مستقيم باتجاه معين، فيغير من موقعه الأصلي والذي يفترض على أنه 0 إذا لم يكن معطى، وتعبر الإشارة الموجبة عن اتجاه الحركة إلى اليمين، بينما تعبر الإشارة السالبة عن اتجاه الحركة إلى اليسار، ويكون قانونها كالآتي:

الإزاحة الخطية = الموقع النهائي - الموقع الابتدائي

مثال على الإزاحة الخطية

إذا كان الجسم (أ) يقع عند النقطة (-4) على خطّ الأعداد والجسم (ب) يقع عند النقطة (3)، احسب الإزاحة إذا تحرّك الجسم كالآتي:^[٣]

1. من النقطة أ إلى النقطة ب.
2. من نقطة الأصل إلى النقطة ب.
3. من نقطة الأصل إلى النقطة ب.

الحل:

باستخدام قانون الإزاحة الخطية:

الإزاحة الخطية = الموقع النهائي - الموقع الابتدائي

1. الإزاحة من النقطة أ إلى النقطة ب = 3 - (-4) = 7 وحدات باتجاه اليمين.
2. الإزاحة من نقطة الأصل إلى النقطة ب = 3 - 0 = 3 وحدات باتجاه اليمين.
3. الإزاحة من نقطة الأصل إلى النقطة أ = (-4) - 0 = -4 وحدات باتجاه اليسار.

قانون الإزاحة الزاويّة

تكون الإزاحة زاويّة حين تكون حركة الجسم دائرية على محيط دائرة حول نقطة ثابتة، وتعرف بأنها أقصر زاوية بين الموقعين الابتدائي والنهائي، ونقوم بالاستدلال على اتجاه الإزاحة الزاويّة من خلال رسم سهم باتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة، ويتم حساب الإزاحة الزاويّة باستخدام القانون الآتي:^[٤]

الإزاحة الزاويّة = الإزاحة الزاويّة النهائية - الإزاحة الزاويّة الابتدائية

كما يمكن إيجاد قيمة الإزاحة الزاويّة من خلال القانون الآتي:

θ = ل / نق

حيث إنّ :

• θ: الإزاحة الزاويّة بوحدة راديان (Radians).
• ل: طول القوس (المسافة التي يقطعها الجسم على المسار الدائري).
• نق: نصف قطر المسار.

مثال على الإزاحة الزاويّة

إذا تحرّك جسم في مسار دائري يصل قطره إلى 8.5 م، وقطع مسافة 60 م على ذلك المسار، فما هي الإزاحة الزاوية؟

الحل:

نستخدم القانون: θ = ل / نق

طول القوس (ل)= 60 م

نصف القطر (ر)= طول القطر / 2 = 8.5 / 2 =4.25 م

الإزاحة الزاويّة = 60 / 4.25 = 14.12 راديان

قانون الإزاحة المحصلة

تُحسب الإزاحة المحصلة من خلال رسم الإزاحات المختلفة التي يقطعها الجسم مع اتجاهاتها بشكل دقيق، بحيث تكون قيمة الإزاحة المحصلة هي المسافة بين نقطة البداية والنهاية، في حين يكون اتجاهها هو محصلة متجهات الإزاحة المختلفة، ويكون قانونها كالآتي:^[٥]

متجه الإزاحة المحصلة = متجه الإزاحة الأولى + متجه الإزاحة الثانية + ....

مثال على الإزاحة المحصلة

إذا قطعت سفينة أثناء رحلتها 22 كيلومتر نحو الجنوب ثم غيرت اتجاهها وقطعت 7 كيلومتر نحو الشرق قبل أن تصل إلى الميناء، فجد قيمة واتجاه الإزاحة المحصلة لتلك السفينة؟

الحل:

• نرسم مسار حركة السفينة الأول بسهم يتجه إلى الجنوب ونكتب بجانبه 22 كيلومتر.
• نرسم المسار الثاني من رأس السهم الأول باتجاه اليمين ونكتب عليه 7 كيلومتر.
• نرسم خط متقطع يصل بين الأطراف الأخرى لينتج لدينا مثلث قائم الزاوية، ويكون هذا الخط هو الوتر.
• نجد طول الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس، ويكون هذا الطول هو قيمة الإزاحة المحصلة.

مربع الوتر = مربع الضلع الأول + مربع الضلع الثاني

مربع الوتر = (22)^2 + (7)^2

مربع الوتر = 484 + 49 = 533

طول الوتر = (533)^0.5 = 23.1 كيلومتر

• نجد اتجاه الإزاحة المحصلة باستخدام قانون ظل الزاوية، وتكون هذه الزاوية بين الشرق والجنوب هي اتجاه الإزاحة المحصلة.

ظل الزاوية = الضلع المقابل / الضلع المجاور

ظل الزاوية = 7 / 22 = 0.318

معكوس ظل 0.318 = 17.7°

• نقول بأن الإزاحة المحصلة لحركة السفينة تساوي 23.1 كيلومتر واتجاهها يميل بزاوية مقدارها 17.7° باتجاه الجنوب الشرقي.

قانون الإزاحة عند معرفة السرعة والزمن

يستخدم قانون الإزاحة الآتي إذا توفرت السرعة والزمن في المعطيات:^[٦]

س2 - س1 = ز x ع

حيث إنّ:

• س2 - س1: الإزاحة.
• ع: السرعة المتوسطة.
• ز: الزمن.

ويمكن حساب الإزاحة الزاوية عند معرفة السرعة والزمن، من خلال القانون الآتي:^[٧]

(₁θ - ₂θ) = (ز₂ - ز₁) x ع

حيث إنّ:

• ع: السرعة الزاوية المتوسطة.
• ₁θ: الزاوية الابتدائية.
• ₂θ: الزاوية النهائية.
• ز_1: الزمن الابتدائي.
• ز₂: الزمن النهائي.
• (θ₁ - θ₂): الإزاحة الزاوية

مثال على الإزاحة عند معرفة السرعة والزمن

ما هي قيمة الإزاحة عندما تتحرك سيارة باتجاه الغرب لمدة 1.5 ساعة وبسرعة متوسطة تعادل 70 كيلومتر في الساعة؟

الحل:

س2 - س1 = ز x ع

الإزاحة = 1.5 ساعة x 70 كيلومتر في الساعة = 105 كيلومتر باتجاه الغرب

قانون الإزاحة عند معرفة السرعة والتسارع والزمن

يتم حساب الإزاحة لجسم يسير بخط مستقيم عندما يكون التسارع ثابت والسرعة والزمن معلومين من خلال القانون الآتي:^[٦]

س2 - س1 = ع₀ ز + 0.5 ت ز²

حيث إنّ:

• س2 - س1: الإزاحة.
• ع₀: السرعة الابتدائية.
• ز: الزمن.
• ت: التسارع الثابت.

يمكن حساب الإزاحة الزاويّة (تغيّر موقع الجسم الذي يسير بشكل دائري)، عندما يكون التسارع والسرعة والزمن معطيات، من خلال القانون الآتي الخاص بذلك:^[٤]

θ = ع ز+ 1/2 ت ز²

حيث إنّ:

• θ: الإزاحة الزاويّة بوحدة راديان.
• ع: السرعة الزاوية الابتدائية.
• ز: الزمن.
• ت: التسارع الزاوي.

مثال على الإزاحة عند معرفة التسارع والسرعة والزمن

في سباق السيارات (Dragsters) كان معدل التسارع مساويًا لـ 26 م/ث²، إذا كانت السيارة تنطلق من السكون (سرعة ابتدائية= 0) في زمن مقداره 5.56 ث، فما هي الإزاحة المقطوعة خلال ذلك الزمن؟^[٨]

الحل:

التسارع (ت) = 26 م/ث²

الزمن (ز) = 5.56 ثانية

السرعة الابتدائية (ع₀) = 0

نطبق على القانون: س2 - س1 = ع₀ ز + 0.5 ت ز²

الإزاحة = 0*5.56 + 0.5*26*(5.56)²

الإزاحة = 402 متر

الفرق بين الإزاحة والمسافة

تختلف المسافة عن الإزاحة بالعديد من الأمور أهمها:^[٩]

• تعبر المسافة عن المسار الكامل الذي يقطعه جسم بين نقطتين، في حين تعبر الإزاحة عن المسار المباشر الذي يقطعه جسم بين نقطتين.
• تعد المسافة كمية قياسية، في حين تعد الإزاحة كمية متجهة.
• تكون قيمة المسافة موجبة دائمًا، في حين تكون قيمة الإزاحة موجبة أو سالبة أو صفر.
• لا يستخدم سهم كمؤشر فوق رمز المسافة، في حين يستخدم سهم كمؤشر فوق رمز الإزاحة.
• تعتمد المسافة على المسار الكامل بين نقطة البداية والنهاية، وتتغير بتغير مسار الحركة، في حين لا تتغير الإزاحة بالمثل؛ لأنها تعتمد على نقطة البداية والنهاية فقط.

المراجع[+]

1. ↑ "What is displacement?", khanacademy, Retrieved 4/6/2024. Edited.
2. ↑ "Displacement", iop, Retrieved 4/6/2024. Edited.
3. ↑ "3.1 Position, Displacement, and Average Velocity", lumenlearning, Retrieved 4/6/2024. Edited.
4. ^ ^{أ ب} "Angular Displacement Formula", toppr, Retrieved 4/6/2024. Edited.
5. ↑ "Resultants", physicsclassroom, Retrieved 4/6/2024. Edited.
6. ^ ^{أ ب} "Motion with Constant Acceleration", openstax, Retrieved 4/6/2024. Edited.
7. ↑ "Angular Displacement, Velocity, Acceleration", nasa, Retrieved 4/6/2024. Edited.
8. ↑ "Learning Objectives"، openstax. Edited.
9. ↑ "Difference between Distance and Displacement", byjus, Retrieved 4/6/2024. Edited.