قانون مساحة المثلث قائم الزاوية

بواسطة: - آخر تحديث: ١٠:٥٦ ، ٨ فبراير ٢٠٢٠
قانون مساحة المثلث قائم الزاوية

المثلث

يعرف المثلث بأنّه الشكل الهندسي الذي يحتوي على ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، حيث أن مجموع زواياه تساوي 180 درجة، ويصنف المثلث من حيث الأضلاع إلى: المثلث مختلف الأضلاع وفيه تكون جميع أطوال أضلاعه مختلفة، والمثلث متساوي الساقين وهو المثلث ذو ضلعين متساويين ونظرًا لأن ضلعيه متساويان فإنه يمتلك زاويتيين متساويتين وأما عن النوع الثالث فهو المثلث متساوي الأضلاع وفيه تكون جميع الأضلاع متساوية في الطول وجميع زواياه متساوية أيضًا[١]، كما أن المثلث يصنف حسب زواياه إلى: المثلث حاد الزاوية أي جميع زواياه أقل من 90 درجة والمثلث قائم الزاوية فيه زاوية 90 درجة والمثلث منفرج الزاوية يحتوي على زاوية أكبر من 90 درجة، وسيوضح المقال قانون مساحة المثلث قائم الزاوية[٢].

قانون مساحة المثلث قائم الزاوية

يعبر عن قانون مساحة المثلث قائم الزاوية رياضيًا بالعلاقة الآتية:" مساحة المثلث قائم الزاوية=0.5*طول القاعدة*الارتفاع، ويعبر عن ذلك بالرموز كالأتي: المساحة=0.5*ق*ع، حيث أن ق تعبر عن قاعدة المثلث أي الطول الأفقي للمثلث و "ع" تعبر عن ارتفاع المثلث أي الطول الرأسي للمثلث، فعلى سبيل المثال إذا كان طول قاعدة المثلث تساوي 3 وارتفاعه 6 وبالتطبيق على القانون السابق فإن مساحة المثلث =.0.5*3 *6=9، وفي حال أعطي بالسؤال مساحة وارتفاع المثلث ويُطلب حساب قاعدته فعلى سبيل المثال: مثلث تبلغ مساحته 50 وارتفاعه 10 والمطلوب حساب قاعدته؟ يتم ذلك بالتطبيق على قانون مساحة المثلث قائم الزاوية المعطاة سابقًا 50 =0.5*ق *10 وبتبسيط الجانب الأيسر من المعادلة ينتج 50 =5*ق وبقسمة طرفي المعادلة على العدد 5 ينتج عن ذلك ق=5.[٣]، وفي مثال آخر إذا كان طول قاعدة المثلث تساوي 4 سم وارتفاعه 10سم فإن مساحته= 0.5*4 *10=20سم مربع[٢].

ضمن التحدث عن قانون مساحة المثلث قائم الزاوية يمكن تصنيف المثلث حسب زواياه إلى قسمين: مثلث30-60-90 ومثلث 45-45-90 ولكل منهما خصائص فريدة عن غيره، فمثلًا المثلث 30-60-90 يكون فيه الزاوية 90 درجة وهي أكبر زاوية في المثلث مقابلة لأطول ضلع في المثلث وهو الوتر والزاوية 30 درجة مقابلة لأقصر ضلع في المثلث وأما عن الزاوية 60 درجة مقابلة للضلع الثالث من المثلث.[٤]

نظرية فيثاغورس

تستخدم نظرية فيثاغورس لحساب أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية؛ وهي النظرية الهندسية المعروفة والتي تنص على أن مربع طول الوتر في المثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، ويعبر عن ذلك رياضيًا بالعلاقة الآتية:

مربع طول الوتر= مربع طول الضلع الأول+مربع طول الضلع الثاني، وبالرموز جـ2= أ 2+ ب2، حيث أن الرمز جـ يشير إلى طول الوتر والرمز أ إلى طول الضلع الأول والرمز ب إلى طول الضلع الثاني، وعلى الرغم من أن هذه النظرية ارتبطت منذ زمن طويل بالفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني فيثاغورس منذ حوالي 570-5500 قبل الميلاد، إلا أنها في الواقع أقدم بكثير من ذلك[٥]، فعلى سبيل المثال إذا طُلب إيجاد طول الوتر وهو أطول ضلع في المثلث القائم وكان أحد جانبيه يساوي 2 والجانب آخر يساوي 5، وبالتطبيق على العلاقة السابقة جـ 2=22 +52، وباستخدام الجبر تصبح جـ2=4+25 وبتبسيط المعادلة ينتج جـ2=29، وبأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة فإن جـ =5.4[٣].

المراجع[+]

  1. "Types of Triangles: Lesson for Kids", study.com, Retrieved 10-09-2019. Edited.
  2. ^ أ ب "Types of Triangles & Their Properties", study.com, Retrieved 10-01-2019. Edited.
  3. ^ أ ب "How to Calculate Triangles", sciencing.com, Retrieved 10-01-2019. Edited.
  4. "Special Right Triangles: Types and Properties", study.com, Retrieved 10-01-2019. Edited.
  5. "Pythagorean theorem", www.britannica.com, Retrieved 10-09-2019. Edited.