قانون الانحراف المعياري

بواسطة: - آخر تحديث: ١٥:٥٩ ، ٢٦ أبريل ٢٠١٩
قانون الانحراف المعياري

علم الإحصاء

الإحصاء (Statistics) وهو من فروع علم الرياضيات إذ يعتبر بأنه أسلوب يقوم بتجميع وتنظيم واستنتاج الدراسات الإحصائية، ثم القيام بعرض هذه البيانات بطريقة واضحة إما على جداول، أو شكل بياني، وذلك لاستيعاب ومعرفة ما هي طبيعة العينة الخاضعة للاختبارات، كما إنّ كلمة الإحصاء ذكرت في القرآن الكريم إحدى عشرة مرة، ومنها قوله تعالى في سورة النبأ: "وكلّ شيءٍ أحصيناه كتاباً"، وذكرت أيضاً في الأحاديث النبوية الشريفة بقوله -صلى الله عليه وسلم-: "أحصوا لي كم يلفظ الإسلام"، وتطور الإحصاء على يد العلماء منهم فرانسيس يزدرو أيدجورث. وفي هذا المقال سنتعرف على قانون الانحراف المعياري.

استخدامات علم الإحصاء

  • في شركات التأمين وذلك للتعرّف على الأعمار المستفيدين من التأمين.
  • في المدراس يستفاد منه لتقييم الطلاب بحساب الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال، والانحراف المعياري.
  • معرفة حركة السكان في كل بلد.
  • تستعمل أيضاً في دراسة العلوم المتنوعة مثل علم الاجتماع، والنفس، والفلك، والجيولوجيا، والفيزياء، والزراعة.
  • يستخدم علم الإحصاء لحساب المقاييس التي تصف البيانات عند جمعها.
  • حساب المقاييس بعد جمع البيانات ووصفها.
  • القيام بتقييم دراسات الأبحاث.

مقاييس الإحصاء

  • مقاييس النزعة المركزية (Measures of Central Tendency)
  1. الوسط الحسابي (Mean)، ويكون مجموع القيم على عددها.
  2. الوسيط (Median)، وهو الوسط الحسابي للقيمتين في المنتصف إذا عدد القيم زوجي، وفي حال كان فردي فيكون الوسيط هو القيمة الوسطى بين القيم.
  3. المنوال (Mode)، القيمة الأكثر تكراراً بين مجموعة القيم.
  • مقاييس التشتت (Measures of Dispersion) ويستخدم مدى قرب وبعد البيانات عن القيمة المركزية.
  1. المدى (Range)، ويكون الفرق ما بين أكبر وأصغر قيمة في البيانات.
  2. الانحراف المعياري

تعريف الانحراف المعياري

الانحراف المعياري (Standard Deviation)، وهو مقياس يستخدم لقياس تشتت البيانات عن المتوسط الحسابي، ويمتاز الانحراف بالدقة العالية إذ أنه لا يمكن حسابه على ثلاث قيم فقط، لذا يجب أن تكون عدد القيم أكثر من ثلاث. ويرمز له بالرمز σ؛ سيجما وهو حرف لاتيني.

قانون الانحراف المعياري

قانون الانحراف المعياري =( (مجموع انحراف القيم عن المتوسط) / (عدد القيم-1) ) ^(2/1).

حساب الانحراف المعياري

عند حساب الانحراف المعياري يجب اتباع الخطوات التالية:

  • حساب المتوسط الحسابي للقيم؛ وتكون هذه الخطوة بأخذ مجموع القيم على عددهم.
  • حساب ابتعاد كل القيم عن المتوسط الحسابي.
  • تربيع الانحراف لكل قيمة.
  • مجموع كل مربعات انحراف القيم.
  •  تطبيق قانون الانحراف المعياري وهو؛

=( (مجموع انحراف القيم عن المتوسط)/(عدد القيم-1) )^(2/1).

مثال على حساب الانحراف المعياري

حساب الانحراف المعياري للقيم التالية (15، 20، 25، 30، 40، 50).

  • نقوم بإيجاد المتوسط الحسابي للقيم= (15+20+25+30+40+50)/6

=6/180

=30

  •  طرح القيم من المتوسط الحسابي، ثم تربيع القيمة الناتجة منها كالتالي:
<tbody> </tbody>
القيم  القيمة – الوسط الحسابي (القيمة – الوسط الحسابي) ^2
15 15-30 = -15 (-15)^2  =  225
20 20-30 = -10 (-10)^2 = 100
25 25-30 = -5 (-5)^2 = 25
30 30-30 = 0 (0)^2 = 0
40 40-30 = 10 (10)^2 = 100
50 50-30 = 20 (20)^2 = 400
  • نأخذ مجموع تربيع (القيم-الوسط الحسابي)

=225+100+25+0+100+400

= 850

  • نطبق قانون الانحراف المعياري

= ( (مجموع انحراف القيم عن المتوسط)/ (عدد القيم-1) ) ^ (2/1).

= ( (850)/ (1-6) ) ^ (2/1)

= 13.038

وبالتالي فإن الانحراف المعياري للقيم تقريباً 13.0380.