مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية ومسائل رياضية تطبيقية

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٨:٣٩ ، ٢٨ يوليو ٢٠٢٠
مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية ومسائل رياضية تطبيقية

شبه المنحرف قائم الزاوية

هنالك خلاف حول كيفية تعريف شبه المنحرف؛ إذ يعرف على أنه شكل هندسي رباعي يمتلك زوجًا واحدًا من الأضلاع المتقابلة المتوازية، كما يعرف على أنه شكل هندسي رباعي يمتلك زوجًا واحدًا من الأضلاع المتقابلة المتوازية على الأقل، بحيث يجعله التعريف الثاني شاملًا لمتوازيات الأضلاع، وتختلف أنواع أشباه المنحرف باختلاف بعض خصائصها، ويعد شبه المنحرف قائم الزاوية أحد هذه الأنواع، حيث يتميز باحتوائه على زاويتين متجاورتين قائمتين؛ أي أن قياسهما يساوي 90 درجة، ويستخدم هذا النوع من أشباه المنحرف في حساب المساحة تحت المنحنيات البيانية، كما يستخدم في الرسم الهندسي من أجل إيجاد المسافة بين الأضلاع المتوازية إذا توفرت الأطوال القطرية والمسافة بين الضلع العمودي والتقاطع القطري.[١]

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية

تم اشتقاق معادلة مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية من معادلة مساحة المستطيل ومساحة المثلث، بحيث يعد المثلث قائم الزاوية هو الجزء المكمل لشبه المنحرف ليصبح مستطيلًا، فعلى سبيل المثال يمكن اشتقاق مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية ذو القاعدة أ (يقع عليها الزاويتين القائمتين) والساقين ب1 و ب2، باستخدام المعادلة الآتية:[٢]

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = مساحة المستطيل - مساحة المثلث المكمل لشبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = (الطول * العرض) - (0.5 * طول القاعدة * الارتفاع)

فإذا تم فرض الرمز أ لقاعدة المستطيل، والرمز ب2 لارتفاعه، فستكون قاعدة المثلث مساوية لقاعدة المستطيل، بينما سيكون ارتفاعه مساويًا لارتفاع المستطيل مطروحًا منه الارتفاع الثاني لشبه المنحرف الذي يشار إليه بالرمز ب1.

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = (أ * ب2) - [0.5 * أ (ب2-ب1)]؛ يوزّع 0.5 * أ على القوس الذي يليها (ب2-ب1).

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = (أ * ب2) - (0.5 * أ * ب2) + (0.5 * أ * ب1)؛ يجمّع أول حدين لاحتوائهما على نفس المتغيرات أ و ب2.

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = (0.5 * أ * ب2) + (0.5 * أ * ب1)؛ يؤخد 0.5 * أ عامل مشترك من الحدين.

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = 0.5 * أ * (ب2 + ب1)

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = 0.5 * طول القاعدة * (مجموع ارتفاع ساقين شبه المنحرف قائم الزاوية)

مسائل رياضية تطبيقية على مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية

يعد شبه المنحرف قائم الزاوية أحد الأشكال الهندسية، والذي يتميز باحتوائه على زاويتين قائمتين وزاوية واحدة حادة وأخرى منفرجة، وفيما يأتي مسائل رياضية تطبيقية على كيفية حساب مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية:

  • إذا كانت قاعدة شبه منحرف قائم الزاوية تساوي 3.4 ياردة، وكان أحد ارتفاعاته يساوي 8.2 ياردة وكان الارتفاع الآخر يساوي 5.6 ياردة، فيمكن إيجاد مساحة شبه المنحرف هذا باستخدام المعادلة الآتية:[٣]

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = 0.5 * طول القاعدة * (مجموع ارتفاع الساقين)

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = 0.5 * 3.4 * 13.8

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = 23.46 ياردة مربعة.

  • إذا كانت مساحة شبه منحرف قائم الزاوية تساوي 100 سم مربع، وكان طول قاعدته يساوي 10 سم، وارتفاع إحدى الساقين يساوي 11 سم، فيمكن استخدام المعادلة الآتية لحساب ارتفاع الساق المجهولة:[٤]

مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية = 0.5 * طول القاعدة * (مجموع طول الساقين)

100 = 0.5 * 10 (11 + ارتفاع الساق المجهولة)

100 = 5 (11 + ارتفاع الساق المجهولة)؛ يتم تقسيم طرفي المعادلة على 5.

20 = (11 + ارتفاع الساق المجهولة)؛ يتم طرح 11 من طرفي المعادلة.

ارتفاع الساق المجهولة = 9 سم

المراجع[+]

  1. "Trapezoid", www.wikiwand.com, Retrieved 2020-07-02. Edited.
  2. "Right Trapezoid", mathworld.wolfram.com, Retrieved 2020-07-03. Edited.
  3. "9.7: Use Properties of Rectangles, Triangles, and Trapezoids (Part 2)", math.libretexts.org, Retrieved 2020-07-03. Edited.
  4. "How to Calculate the Area of a Trapezoid", www.piday.org, Retrieved 2020-07-03. Edited.