محيط شبه المنحرف قائم الزاوية ومسائل رياضية تطبيقية

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٨:٣٧ ، ١٤ سبتمبر ٢٠٢٠
محيط شبه المنحرف قائم الزاوية ومسائل رياضية تطبيقية

شبه المنحرف قائم الزاوية

يعد شبه المنحرف أحد الأشكال الهندسية، والذي يتكون من أربعة أضلع فيها زوج واحد من الأضلاع المتوازية، وهنالك عدة أنواع لهذا النوع من الأشكال الهندسية، بحيث يعد شبه المنحرف قائم الزاوية أحد هذه الأنواع، ويتميز باحتوائه على زاويتين متجاورتين قائمتين 90 درجة وزاوية واحدة حادة وأخرى منفرجة[١]، فعلى سبيل المثال إذا كان رباعي الأضلاع أ ب ج د، يوازي فيه الضلع أ ب الضلع المقابل له ج د، فإذًا سيكون رباعي الأضلاع هذا شبه منحرف، وإذا كان الضلع د أ عموديًا على الضلعين أ ب، ج د، فسيكون هذا الشكل الرباعي شبه منحرف قائم زاوية.[٢]


محيط شبه المنحرف قائم الزاوية

هنالك معادلتين يتم استخدامهما في حساب محيط شبه المنحرف قائم الزاوية، بحيث يعتمد استخدام كلتا هاتين المعادلتين على المعطيات المتوفرة لشبه المنحرف قائم الزاوية، ففي حال كانت جميع الأضلع المكونة لشبه المنحرف معلومة القياس فتستخدم المعادلة البسيطة والتي تعتمد على جمع أطوال كل الأضلع مع بعضها البعض، وتتم كتابة هذه المعادلة على النحو الآتي:[٣]

م = أ ب + ب ج + ج د + د أ.

المحيط = الضلع الأول + الضلع الثاني + الضلع الثالث + الضلع الرابع.


بينما قد تستخدم معادلة أخرى مشتقة من الأولى في حال كان طول الضلع المنحرف (المقابل للعمودي على القاعدتين) غير معلوم أو أحد أطوال الأضلاع الأخرى غير معلومة، حيث تعتمد هذه المعادلة على نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع المجهول، بحيث يتم حساب قيمة الجذر التربيعي والذي يعادل رفع القيمة للعدد 0.5 لمجموع مربع الارتفاع العمودي ومربع الفرق بين القاعدتين، ومن ثم يتم تعويض الناتج مكان الضلع المنحرف المجهول د أ في قانون المحيط:[٤]

م = أ ب + ب ج + ج د + د أ.

م = أ ب + ب ج + ج د + (ب ج^2 + (أ ب - ج د)^2)^0.5.

المحيط = القاعدة الطويلة + الارتفاع العمودي + القاعدة القصيرة + (الارتفاع العمودي^2 + (القاعدة الطويلة - القاعدة القصيرة)^2)^0.5.


مسائل رياضية تطبيقية على محيط شبه المنحرف قائم الزاوية

تعد عملية حساب محيط شبه المنحرف قائم الزاوية عملية حسابية سهلة وبسيطة، حيث لا تتطلب سوى معرفة أطوال الأضلاع الأربعة المكونة لشبه المنحرف وجمعها مع بعضها البعض[٣]، وفيما يأتي مسائل رياضية تطبيقية على كيفية حساب محيط شبه المنحرف قائم الزاوية:

  • يمكن استخدام القانون الآتي لحساب محيط شبه منحرف قائم الزاوية أ ب ج د، مع العلم بأن طول الضلع أ ب = 7 بوصة، ب ج= 2 بوصة، ج د= 5 بوصة، د أ= 3 بوصة:[٣]

م = أ ب+ ب ج + ج د + د أ

م = 7 + 2 + 5 + 3

م = 17 بوصة.


  • يمكن استخدام القانون الآتي لحساب محيط شبه منحرف قائم الزاوية أ ب ج د، مع العلم بأن طول الضلع أ ب = 5 دسم، ب ج = 2.5 دسم، ج د= 4 دسم، د أ= 3 دسم:[٥]

م = أ ب+ ب ج + ج د + د أ

م = 5 + 2.5 + 4 + 3

م = 14.5 دسم.


  • يمكن استخدام القوانين الآتية لحساب محيط شبه منحرف قائم الزاوية أ ب د ج، مع العلم بأن طول القاعدة القصيرة أ ب = 20، الارتفاع العمودي ب ج = 15، الوتر د أ = 17، والضلع ج د الذي يمثل القاعدة الأطول مجهول:[٦]

أولًا يتم إيجاد طول قاعدة المثلث قائم الزاوية اعتمادًا على نظرية فيثاغورس:

طول قاعدة المثلث قائم الزاوية = (17^2 - 15^2)^0.5

طول قاعدة المثلث قائم الزاوية = (298 - 225)^0.5 = (64)^0.5

طول قاعدة المثلث قائم الزاوية = 8
ثم يتم حساب طول القاعدة الطويلة:

طول القاعدة الطويلة = طول القاعدة القصيرة + طول قاعدة المثلث قائم الزاوية

طول القاعدة الطويلة = 20 + 8

طول القاعدة الطويلة = 28
وأخيرًا يتم حساب قيمة المحيط:

م = أ ب+ ب ج + ج د + د أ م = 20 + 15 + 28 + 17 م = 80


  • يمكن استخدام القانون الآتي لحساب محيط شبه منحرف قائم الزاوية أ ب ج د، مع العلم بأن طول الضلع أ ب = 15 سم، ب ج = 12 سم، ج د = 19 سم، د أ = 24 سم:[٧]

م = أ ب + ب ج + ج د + د أ

م = 15 + 12 + 19 + 24

م = 70 سم


  • يمكن استخدام القانون الآتي لحساب محيط شبه منحرف قائم الزاوية أ ب ج د، مع العلم بأن طول الضلع أ ب = العدد الحقيقي 8 سم، ب ج = 6 سم، ج د = 6.5 سم، الوتر د أ = 7 سم:[٧]

م = أ ب + ب ج + ج د + د أ

م = 8 + 6 + 6.5 + 7

م = 27.5


  • يمكن استخدام القانون الآتي لحساب محيط شبه منحرف قائم الزاوية أ ب ج د، مع العلم بأن طول الضلع أ ب = العدد العشري 16.9، ب ج = 21.6، ج د = 8.4، الوتر د أ = 22.4، مع العم بأن وحدة قياس المسافة المستخدمة هي المتر:[٨]

م = أ ب+ ب ج + ج د + د أ

م = 16.9 + 21.6 + 8.4 + 22.4

م = 69.3 متر


  • يمكن استخدام القانون الآتي لحساب محيط شبه منحرف قائم الزاوية أ ب ج د، مع العلم بأن طول الضلع أ ب = 12.6، ب ج = 28.8، ج د = 5.4، الوتر د أ = 29.6، مع العلم بأن وحدة القياس المستخدمة هي الكيلومتر:[٨]

م = أ ب+ ب ج + ج د + د أ

م = 12.6 + 28.8 + 5.4 + 29.6

م = 76.4 كيلومتر

المراجع[+]

  1. "Trapezoid: Definition, Properties & Formulas", study.com, Retrieved 2020-07-04. Edited.
  2. "What is a right trapezoid?", socratic.org, Retrieved 2020-07-04. Edited.
  3. ^ أ ب ت "How to Find the Perimeter of a Trapezoid", study.com, Retrieved 2020-07-04. Edited.
  4. "Right Trapezoid", mathworld.wolfram.com, Retrieved 2020-07-04. Edited.
  5. "Find the area and the perimeter of the trapezium given below :-", www.toppr.com, Retrieved 2020-07-05. Edited.
  6. "What is the perimeter of the trapezoid above?", www.toppr.com, Retrieved 2020-07-05. Edited.
  7. ^ أ ب "Form 1 Unit 14 Lesson 3 Perimeter and Area of a Trapezium", www.brilliantmaths.com, Retrieved 2020-07-05. Edited.
  8. ^ أ ب "Calculating Area and Perimeter of Right Trapeziums (A)", www.math-drills.com, Retrieved 2020-07-05. Edited.